百鸡术衍

二卷。清时曰醇(1807－1880)撰。时曰醇，字清甫，嘉定(今上海嘉定县)人。其父时铭(1768－1827)曾著有《笔算筹算图》一卷。时曰醇少时入监，专治九数；1861年春，时与丁取忠(1810－1877)商榷百鸡术，同年重九日，他序成《百鸡术衍》二卷。晚年聘入广方言馆，其时虽已年老聋瞽，仍为诸生口讲指画，剖毫析芒，其势不减当年。时曰醇还著有《今有术申》一卷，《求一术指》一卷。《百鸡术衍》是关于三色差分的著作，全书共有二十八题，以“旧学商量加邃密，新知培养转深沉”十四字为序，每序字各有上、下两题。上题共可分为六组：旧学商题各自成组，量加、邃密新、知培养转深沉各成一组；相应的下题亦分为六组。每组的上题所给物数相同，值钱数不同；每组的下题所给值钱数相同，物数不同。每题用方程术与求一术两法求解。方程术又分为“用大数求”、“用小数求”两法；求一术亦分两法：“中大较大小较相求”、“大小较中小较相求”两法。书中每题有且仅有三组正整数解。时曰醇的三色差分解法层次分明，步骤简洁：先设一物为零；化三色差分为二色差分问题，再借方程术求得一组解。又由约率加减得一组非负整数解，复由约率加减得一组正整数解使其对应的值钱数亦为正整数，最后由通率加减得其全部正整数解。显然，设一物为零的方法采自丁取忠，而所得的二色差分则借用梅文鼎的《方程论》方法求解，但较之简明。时曰醇又首创约率简便算法、通率及其算法、加较减较法等，他以这些继承与创新的方法构成三色差分的严谨解法。《百鸡术衍》可看作对三色差分问题的系统总结。对于书中的不足之处黄宗宪《求一术通解》(1874)予以解决；1896年陈贤佑《增补百鸡术衍》为时曰醇的著作提出了补充意见。当代学者李兆华对时著进行深入细致的研究，其结果见《关于差分术的几个问题》(载于《自然科学史研究》1989年第2期)；《时曰醇〈百鸡术衍〉研究》(载《数学史研究文集第二辑)。《百鸡术衍》版本为《白芙堂算学丛书》本，现藏于北京、浙江、北大、清华等处图书馆。