筹算

二卷。清梅文鼎(详见《历算全书》)撰。这是一部介绍西洋纳皮尔算筹用法的专著，写于1678年。初稿为七卷，梅珏成在编辑《梅氏丛书辑要》时精简为二卷。原术为直筹横写，为了与西方笔算横式书写相适应，《筹算》则改为横筹直写，这相应于梅氏改进的笔算竖写形式，并将纳皮尔算筹的斜格改为半圆形格，更为明了。《筹算》卷一讨论了用他改进后的算筹进行乘除的方法。乘除共用筹十个，依次称第一筹、第二筹、……第九筹，另有一空位筹。书中有一张筹式图说明这十个筹的内容。例如75×564=42300，则取五、六、四筹(564)，又对准行数后取第五行、第七行两数2820、39480相加即得。除法亦用这十个筹进行，只须议定商数的各位数字，从被除数内逐步减去。《筹算》卷二讨论了开平方、开带从平方、开立方、开带从立方的用筹方法。在开平方、开立方时，须用到表示从1到9的平方数和立方数的两支算筹。值得注意的是梅文鼎在讨论筹算开带纵立方之前，首先讨论了开带纵立方的分类，他说：“泰西家说勾股开方甚详，然未有带纵之术。《同文算指》……于立方带纵终缺然也。程汝思《统宗》所载，又皆两纵之相同者。……兹因筹算，稍以鄙意完其缺。”故梅文鼎将其分为三类：带一纵，带两纵相同，带两纵不同，其分别相当于三类方程：x²(x+a)=V，x(x+a)²=V，x(x+a)(x+b)=V，其中a，b，V＞0。再用筹算求解这三类三次方程的正根。这是宋元的数学失传后梅文鼎对三次方程理论的贡献。这一分类后被编入《数理精蕴》称为开带纵立方，并在此基础上创立了开带纵和数立方。经梅文鼎改进后的算筹被称为中国式的纳皮尔筹，它对后来制造的手摇计算机有一定的影响。《筹算》七卷本的版本有康熙年金陵刊本；李光地上谷刊本；《梅氏历算全书》本；《中西算学汇通》本；两卷本为《梅氏丛书辑要》本，在北京图书馆、北大图书馆、浙江图书馆等处多有收藏。另外在中科院自然科学史研究所藏有1887年陕西求友斋的三卷刊本和一个手抄本，该抄本前有《筹算入门》一卷(未著撰人)。